LA PROPORCIÓN ÁUREA

 

Alberti a la Divina proporción
Soneto ´A la divina proporción´ (Rafael Alberti)

 “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa“.

(Johannes Kepler, El misterio cósmico)

 

La proporción áurea (también llamada divina proporción, razón áurea, sección áurea, número áureo…) era conocida desde la Antigüedad y ha fascinado a biólogos,  matemáticos, arquitectos, músicos… Está en el arte, en la naturaleza e incluso en nuestro cuerpo.

Hay indicios de que fue utilizada en sus obras por Fidias en el Partenón y Miguel Ángel en La Sagrada familia. En  El nacimiento de Venus, de Botticelli, el cuerpo de la diosa  tiene proporciones áureas.  En El hombre de Vitruvio, Leonardo dibujó las figuras geométricas de forma que  la razón entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es áurea. Le Corbusier utilizó el número áureo en muchos de sus diseños. Salvador Dalí la tuvo en cuenta en su cuadro La última cena

En el campo de la música, Stradivarius utilizaba la razón áurea en la construcción de sus violines (ubicación de los oídos o efes, distancias entre las distintas partes del violín como por ejemplo entre el traste y el cuerpo del violín). También existen indicios de que fue considerada por Mozart, Beethoven, Bach… en algunas de sus composiciones. 

En lo que se refiere a nuestro cuerpo, podemos encontrar la proporción áurea, por ejemplo, en la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. Las personas que vemos más hermosas tienen una mayor cantidad de proporciones áureas en su cuerpo.

hombre-vitrubio-Leonardo da Vinci
El hombre de Vitruvio. Leonardo da Vinci

Aunque se conocía desde mucho tiempo antes (sus descubrimiento de atribuye a la escuela pitagórica), el primero exponerla científicamente fue Euclides (300-265 a. C.). En su obra  Elementos (libro VI) se refiere a la división de un segmento en lo que él denomina su media y su extrema razón del siguiente modo: “Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor”

Para entendernos: si tenemos un segmento dividido en dos partes  (a, la mayor y b, la menor; el segmento total sería, pues, a+b), podemos decir que están en proporción áurea cuando (a+b)/a=a/b. Gráficamente:

proporción áurea

El número irracional resultante, de infinitos decimales, se representa por la letra griega “fi” (φ), en honor al escultor griego Fidias, y su valor es 1,61803398874989484820…

Según el matemático Hole, los pitagóricos llegaron al descubrimiento de  φ y, por tanto, de los números irracionales (no expresarles por medio de una razón o cociente entre números enteros), a través de su símbolo, el pentágono estrellado. Por construcción, la relación entre la diagonal del pentágono y el lado es la proporción áurea. 

Pentágono estrellado-pitagóricos
Pentágono estrellado, símbolo pitagórico

El número áureo tiene también relaciones múltiples y sorprendentes con la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…) en la que cada término se obtiene sumando los dos anteriores. El cociente de cada término por el anterior nos va aproximando cada vez más a φ  conforme avanzamos. 

En la naturaleza, podemos encontrarnos con la sucesión de Fibonacci y, por tanto, con número áureo, por ejemplo, en las disposición de las hojas de una planta (filotaxis), que siempre siguen una organización y esta organización está relacionada con la serie.

Podemos obtener un rectángulo áureo asignando la longitud que deseemos al lado menor y multiplicándola por φ para obtener el lado mayor. El rectángulo así obtenido parece resultar armónico y agradable a la vista. Se dice que las tarjetas de crédito son rectángulos áureos; sin embargo esto es inexacto si se considera el tamaño estándar establecido para dichas tarjetas ( 8,560×5,398 cm. según la norma ISO 7810). El cociente obtenido entre sus lados mayor y menor no es φ, sino 1.585…

 

Para ampliar:

 

 

 

 

 

 

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